Метод рівновеликого трикутника

Головна формула методу, яка визначає бар'єрну відстань

через випуклу площу і довжину відрізка AB.

  Nf=2*Sв/lц.                               (1)

Де :

  Nf - бар'єрна відстань,

  Sв - випукла площа,

  lц - довжина відрізка AB.

Довжину відрізка AB нескладно обрахувати за

теоремою Піфагора.

  lц = sqrt((b-a)^2+(f(b)-f(a))^2). (2)

Як обрахувати Sв. ?

За допомогою інтеграла.

Як обрахувати межі для наступної ітерації?

     b_next=(a_prev*f(b_prev)-b_prev*f(a_prev))/

                 (f(b_prev)-f(a_prev))

     Sv=Int(f(x)-f(a_prev),a_prev,b_prev)

     DX=2*Sv/(f(b_prev)-f(a_prev))

     a_next=b_next-DX

     a_next=max(a_prev,a_next)

Основная формула метода, которая определяет барьерное расстояние

через выпуклую площадь и длину отрезка AB.

  Nf=2*Sв/lц.                               (1)

Где:

  Nf - барьерное расстояние.

  Sв - випуклая площадь.

  lц - длина отрезка AB.

Длину отрезка AB несложно вычислить

с помощью теоремы Пифагора.

  lц = sqrt((b-a)^2+(f(b)-f(a))^2). (2)

Как найти Sв. ?

С помощью интеграла.

Как вычислить границы для следующей итеррации?

     b_next=(a_prev*f(b_prev)-b_prev*f(a_prev)) /

                 (f(b_prev)-f(a_prev))

     Sv=Int(f(x)-f(a_prev),a_prev,b_prev)

     DX=2*Sv/(f(b_prev)-f(a_prev))

     a_next=b_next-DX

     a_next=max(a_prev,a_next)

  Nf=2*Sв/lц.                               (1)

Where:

  Nf - barrier distance.

  Sв - convexive square.

  lц = sqrt((b-a)^2+(f(b)-f(a))^2). (2)

Next iteration.

     b_next=(a_prev*f(b_prev)-b_prev*f(a_prev)) /

                 (f(b_prev)-f(a_prev))

     Sv=Int(f(x)-f(a_prev),a_prev,b_prev)

     DX=2*Sv/(f(b_prev)-f(a_prev))

     a_next=b_next-DX

     a_next=max(a_prev,a_next)

2003р. "Локалізація нулів функцій деякого класу" 

            http://beloshenko.ucoz.ru/ESTM/2003/loc_max.htm

2004р.  "Локалізована область функцій певного класу, та її застосування в рівняннях та

             нерівностях"

             Титульна сторінка - http://www.beloshenko.ucoz.ru/ESTM/2004/2.htm

             Сам текст -             http://www.beloshenko.ucoz.ru/ESTM/2004/1.htm

             Додаток -               http://www.beloshenko.ucoz.ru/ESTM/2004/addition.h...

             Приклад -               http://www.beloshenko.ucoz.ru/ESTM/2004/Sample.htm

             Тези -                     http://www.beloshenko.ucoz.ru/ESTM/2004/tezisi.htm

2007р.  " Using method

              in the frame of statistical approach. "

              http://theor.jinr.ru/~ntaa/07/files/program.html

              У розділі participants contribution.

--------------------------------------------------------------------------------------

                                              Analiz.h

//Beloshenko + 2007

float Ext_eps; //eps
int Niter; //iteration counter

--------------------------------------------------------------------------------------

                                              ESTM.h

//Beloshenko + 2007

float f(float x)
{
 return 1-x*x;
};

float Integral_a_b(float a, float b)
{
 return (b-b*b*b/3)-(a-a*a*a/3);
};

float ESTM_main(float Ext_eps)
{
     float a_prev,b_prev;
  float a_next,b_next;
  float integral;
  float eps=Ext_eps;

  Niter=0; //iteration counter

  b_prev=0; //0.1
  a_prev=-1000000; //-3

  while((b_prev-a_prev)>eps)
  {
   Niter++;

   b_next=(a_prev*f(b_prev)-b_prev*f(a_prev))/(f(b_prev)-f(a_prev));
   integral=Integral_a_b(a_prev,b_prev)+(-f(a_prev))*(b_prev-a_prev);
   a_next=(-2*b_prev*f(a_prev)+a_prev*f(a_prev)+b_prev*f(b_prev))/(f(b_prev)-f(a_prev))-2*integral/(f(b_prev)-f(a_prev));
   if(a_prev>a_next)
    a_next=a_prev;
  
   a_prev=a_next;
   b_prev=b_next;

  };

  return (b_prev+a_prev)/2;
};

// prgloca.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

//Beloshenko + 2007

#include "stdafx.h"
#include "Analiz.h"
#include "ESTM.h"
#include "iostream.h"

int main(int argc, char* argv[])
{
 int pause;
 printf("ESTM!\n");
 Ext_eps=0.1;
 float root=ESTM_main(Ext_eps);
 cout << root << " root" << endl;
 cout << Ext_eps << " eps" << endl;
 cout << Niter << " Number of iterations" << endl;
 cin >> pause;
 return 0;
}

Бєлошнко Микита(с)

Усі права захищено.